历史波动率 (HV) 回望过去标的真实波动了多少；隐含波动率 (IV) 由市场期权价格反解，反映对未来的预期。同一标的两者常常并不相等。
历史/已实现波动率。回望过去一段时间标的实际波动了多少,由日收益率的标准差年化得到:
HV = stdev(ln(Sₜ/Sₜ₋₁)) × √252
隐含波动率。把市场期权价格代入 Black-Scholes 反解出的 σ,反映市场对未来波动的预期。期权越贵 ⇒ IV 越高。
用几何布朗运动模拟一条价格路径(设定一个「真实」波动率),再从这些价格反算 HV。样本越多,估计越接近真实值。
固定 S=100, K=100, T=30天, r=2%。拖动「市场期权价格」,观察反解出的 IV 如何随价格升高而升高。
现实中不同行权价反解出的 IV 并不相等,常呈「微笑/偏斜」形状——深度虚值与实值的 IV 高于平值,反映市场对尾部风险的定价。